题目

12,用[x]表示不大于实数x的最大整数,方程lg2x-[lgx]-2=0的实根个数是------个 ．
请问有没有不从作图入手的其他方法,有没有严格的数学语言证明?

提问时间：2021-01-26

答案

假设有解.
因为lg2x=[lgx]+2
所以lg2x为整数,记为k
则2x=10^k
即x=0.5*10^k
故k=[lgx]+2=[lg0.5+k]+2=[-lg2]+k+2
因此有[-lg2]+2=0,矛盾.
所以原方程无解.