题目

在三角形ABC中,三边a,b,c依次成等差数列,并且A-C=90°,求sinB?

提问时间：2021-01-26

答案

首先由正弦定理：sinB/b=sinA/a=sinC/c 得到：
sinB/b=(sinA+sinC)/(a+c) 因为a,b,c等差故=(sinA+sinC)/2b
所以sinB=(sinA+sinC)/2( 这里A=C+90°)=(cosC+sinC)/2
而在三角形中:sinB=sin(pi-A-C)=sin(A+C) 这里A=C+90°=sin(2c+90°)
=cos(2C)=cosC^2-sinC^2=(cosC+sinC)((cosC-sinC)
所以有(cosC+sinC)(cosC-sinC)=(cosC+sinC)/2
sinB不为0所以(cosC+sinC)不为0 所以有cosC-sinC=1/2
这样容易求得cosC+sinC=√7/2
所以sinB=(cosC+sinC)/2=√7/4...
答案可能会算错 楼主重新算下哦.