题目

已知圆c：x2+（y-1）2=5,直线l：mx-y+1-m=0.
已知圆C：x2+（y-1）2=5,直线l：mx-y+1-m=0.
①求证：对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点A B.
②设l与圆C交于A、B两点,若 | AB | = 根号17,求l的倾斜角.

提问时间：2021-01-26

答案

1、证明圆与直线恒有交点可以将两个方程转化为x的方程或者y的方程然后看其△值（b*b-4ac）来判断,只要△值恒大于0就可以判断恒有2个交点,中学知识；
x2+（y-1）2=5；
mx-y+1-m=0；
可以得到关于x的方程(m^2+1)x^2-2m^2x+m^2-5=0;
所以△=b*b-4ac=4*（4m*m+5）；
无论m∈R为何值,显然△恒大于0；
所以得证直线l与圆C总有两个不同的交点A B；
2、画图可知过圆心O（0,1）的与I垂直的直线与I交于C（x,y）点,当CO的长度为根号3/2时,AB的弦长为根号17,现求C点坐标；
联立两条直线方程：
mx-y+1-m=0；
y-1=-1*x/m；
可解得x=m*m/（m*m+1）；
y=1-[m/（m*m+1）]；
所以CO的长=根号下【[m*m/（m*m+1）]的平方+[m/(m*m+1)]的平方】=根号3/2；
解得m的平方=-1（舍）；
m的平方=3所以m=正负根号3；
而直线的I的斜率就等于m；即tanα=正负根号3,所以I的倾斜角为60°或者120°；
希望能够对你有帮助!
下次我绝对不会解决这样的问题了,耗了我半小时.以后你再这样真的没有人回答你的问题了,就算给10个悬赏分也比不给好啊!