题目

如图,角ACB=90度,CD垂直于AB垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF垂直于BE交AB于点F,若AB=MBC,CE=KEA（M,K为常数,探索线段EF与EG的数量关系,并证明你的结论.
不好意思,电脑无法打小写,其实M和K都是小写.

提问时间：2021-01-26

答案

过E作EM⊥AB,EN⊥CD,
∵CD⊥AB,∴EM‖CD,EN‖AB,
∵EF⊥BE,∴∠EFM+∠EBF=90°,
∵∠EBF+∠DGB=90°,∠DGB=∠EGN（对顶角相等）
∴∠EFM=∠EGN,
∴△EFM∽△EGN,
∴ ,
在△ADC中,
∵EM‖CD,
∴ ,
又CE=kEA,∴CD=（k+1）EM,
同理 ,∴AD= EN,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=mBC
tanA= = ,
即 = ,
∴ ,
∴EF= EG．