题目
甲、乙两人轮流从1,2,3,…,100,101这101个自然数中每次划掉9 个数,经过11次后,还剩下两个数.如果甲第一个划数,请问甲是否有方法使得最后剩下的两个数之差是55?并说明理由.
提问时间:2021-01-26
答案
甲先划去47 至55 这9 个自然数,于是还剩下1 至46,56 至101这些数.
将这些数分成以下46 组:(1,56),(2,57),(3,58),…,(45,100),(46,101)①.
每组的两个数之差都是55.
接下来,如果乙只划上述某组中的一个数,甲就划掉该组的另一个数;
如果乙划掉了某组的两个数,甲就将未划掉数的另外一组划掉.
由此,甲、两人轮流划数,则最后剩下的两个数一定是①描述的一组,两数之差为55.
所以甲可以采取上述的策略使得最后剩下的两个数之差是55.
将这些数分成以下46 组:(1,56),(2,57),(3,58),…,(45,100),(46,101)①.
每组的两个数之差都是55.
接下来,如果乙只划上述某组中的一个数,甲就划掉该组的另一个数;
如果乙划掉了某组的两个数,甲就将未划掉数的另外一组划掉.
由此,甲、两人轮流划数,则最后剩下的两个数一定是①描述的一组,两数之差为55.
所以甲可以采取上述的策略使得最后剩下的两个数之差是55.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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