题目

现在有一千个百叶窗和一千个工人
第一个工人把每一扇百叶窗的百叶打开
第二个关上每两扇窗的百叶
第三个把每三扇窗的百叶 关的打开 开的关上
第四个把每四扇.
当第一千个工人开关完百叶后 有多少扇百叶窗是打开的状态呢?

提问时间：2021-01-26

答案

第二个工人打开(关上)第2,4,6...号窗,第三个工人打开(关上)第3,6,9,12...号窗.所以说,假如第N号窗被第x个工人打开(关上)了,那么N肯定能被x整除.
有了这一点,事情就好办了.想知道第28号窗是开是关,可以先看看有多少个工人碰过这扇窗.如果是偶数,那么窗就是关着的.
28 = 1*28 = 2*14 = 4*7
可以看出,第1,2,4,7,14,28号工人都碰过这扇窗.由于每两个数成一组（1和28,2和14,4和7）,所以第28号窗是关着的.
因为每号窗都可以分解成两个数,所以它们全都是关着的?基本上正确,但是还差一点点.例如9号窗：
9 = 1*9 = 3*3
因为3号不可能开了又关,所以9号窗是开着的.还有哪些数是这样的呢?平方数.
4 = 1*4 = 2*2,16 = 1*16 = 4*4,25,36...
所以说,除了平方数,其它号数的窗都是关着的.那么小于1000的最大平方数是多少?是31（=根号[961]）.
最后答案是,共有31扇窗是开着的,它们分别是1,4,9,16,25,36,...,961 号窗.