题目
证明如果A与B相似,f(x)是一个多项式,则f(A)=0当且仅当f(B)=0.
提问时间:2021-01-26
答案
A与B相似,则存在可逆矩阵T,使得T^(-1)AT=B
从而T^(-1)(A^k)T=B^k (k=1,2,……,n)
T^(-1)f(A)T=f(B)
当f(A)=0时,f(B)=0.
又T是可逆的,f(A)=Tf(B)T^(-1)
故f(B)=0时,f(A)=0.
即f(A)=0当且仅当f(B)=0
从而T^(-1)(A^k)T=B^k (k=1,2,……,n)
T^(-1)f(A)T=f(B)
当f(A)=0时,f(B)=0.
又T是可逆的,f(A)=Tf(B)T^(-1)
故f(B)=0时,f(A)=0.
即f(A)=0当且仅当f(B)=0
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1实验室中需要11.2L(标准状况)二氧化碳,现用含碳酸钙90.0%的石灰石与足量的稀盐酸反应(该石灰石中的杂质不与稀盐酸反应),问:(1)至少需要含碳酸钙90.0%的石灰石多少克?(2)生
- 2与狗和尾有关的成语
- 3若(x-y)的m次方=3,(x-y)的n次方=5,求(x-y)的m+n次方.
- 4现有一无限长的一段墙和一根10米长的绳子,要求依仗墙围出最大的面积.是什么图形?求最大的面积.
- 5搜集几个优美的句子搜几个最短的
- 6have no choice but to do 书上讲的是but前的动词为实义动词时,其后一般接带to的动词不定式.
- 7将无色液体A和黑色固体B混合后得到能使带火星木条复燃的无色气体C和无色液体D 把D进行电解能得到两种无色气体C和E 而把一种物质F放进C中能剧烈燃烧 火星四射 生成一中黑色固体.
- 811 鸟的天堂 词语表
- 9羚羊木雕中的 昨天不是说得好好的,你怎么能这样呢?是万芳说的,还是我的心里想法
- 10一个圆住的高是10厘米,如果高减少3厘米,那么表面比原来少94.2平方厘米,原来圆柱的表面积是多少?
热门考点