题目

证明过两直线交点的所有直线的表达式
已知：过直线x-2y-3=0与直线2x-3y-2=0的交点P
证明：过点P的所有直线都可以化为(x-2y-3)+λ(2x-3y-2)=0表达式
证明(x-2y-3)+λ(2x-3y-2)=0可以表示过P点的任何直线
以前解析几何题时常常用到这个结论，但从来没有证明过

提问时间：2021-01-26

答案

1.反证法：
P点坐标（-5,-4）
带入表达式(x-2y-3)+λ(2x-3y-2),结果为0.
2.直接证
设P点坐标（x,y）
所以x-2y-3=0 ①
2x-3y-2=0②成立,给②式左右乘以λ,得λ(2x-3y-2)=0③；
(x-2y-3)+λ(2x-3y-2)=①+③=0