题目

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A₁点的最短路线的长为 ___ cm．

提问时间：2021-01-25

答案

将正三棱柱ABC-A₁B₁C₁沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示，

在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．
由已知求得矩形的长等于6×2=12，宽等于5，由勾股定理d=

122+52

=13
故答案为：13．

将三棱柱展开两次如图，不难发现最短距离是六个矩形对角线的连线，正好相当于绕三棱柱转两次的最短路径．

本题考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．

考点点评：本题考查棱柱的结构特征，空间想象能力，几何体的展开与折叠，体现了转化（空间问题转化为平面问题，化曲为直）的思想方法．