题目

求解两道数学题.关于函数的!
一.函数f(x)=loga(x-3a)(a>1 a≠1）,当点P(x,y）是函数y=f(x)图象上的点时,Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)图象上的点.
当x∈[a+2,a+3]时,恒有|f(x)-g(x)|

提问时间：2021-01-25

答案

（1）设P（x0,y0）是y=f（x）图象上点,令Q（x,y）,则则
x=x0-2a y=-y0
∴
x0=x+2a y0=-y
∴-y=loga（x+2a-3a）∴y=loga1/x-a （x＞a）
（2）由对数函数的定义得
x-3a＞0 x-a＞0
∴x＞3a
∵f（x）与g（x）在[a+2,a+3]上有意义．
∴3a＜a+2
∴0＜a＜1（6分）
∵|f（x）-g（x）|≤1恒成立⇒|loga（x-3a）（x-a）|≤1恒成立．⇔
-1≤loga[(x-2a)2-a2]≤10＜a＜1
⇔a≤(x-2a)2-a2≤ 1/a
对x∈[a+2,a+3]上恒成立,令h（x）=（x-2a）2-a2 其对称轴x=2a,2a＜2,2＜a+2 hmin（x）=h（a+2）,hmax=h（a+3）
∴当x∈[a+2,a+3]∴ 原问题等价
a≤hmin(x) 1/a≥hmax(x) ⇔
a≤4-4a1a≥9-6a a≤4-4a 1/a≥9-6a ⇒0＜a≤9-根号57/12
2 分情况讨论
当x>=a时
f(x)=2x^2+(x-a)^2=3x^2-2ax+a^2
f(0)=a^2>=1
aa,h(x)=3x^2-2ax+a^2>=1
若a^2>=3/2
解集为(a,+∞)
若a^2