题目

如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，在BC上取BE=BO，连结AE，OE.若∠BOE=75°，则∠CAE的度数等于（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 20°
D. 15

提问时间：2021-01-25

答案

∵BE=BO，∠BOE=75°，
∴∠OBE=180°-2×75°=30°，
∴∠ABO=∠ABC-∠OBE=90°-30°=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=BO，∠BAO=60°，
∵BO=BE，
∴AB=BE，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴∠BAE=45°，
∴∠CAE=∠BAO-∠BAE=60°-45°=15°．
故选D．