题目
设函数f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b
若对任意a∈【-2,2】,不等式f(x)≤1在【-1,1】上恒成立,求b的范围.
若对任意a∈【-2,2】,不等式f(x)≤1在【-1,1】上恒成立,求b的范围.
提问时间:2021-01-25
答案
题意要求,若对任意a∈【-2,2】等式f(x)≤1【-1,1】上恒成立
(1)当-1≤x<0时,f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b,
显然得,对于任意的x,当a=-2时,比a∈(-2,2]时都要大,所以有x^4-2x^3+2x^2+b≤1,
令P(x)=x^4-2x^3+2x^2+b,P’(x)=4x³-6x²+4x<0恒成立,所以P(x)单调递减,
P(x)max=P(-1)≤1,得b≤-4
(2)当0≤x≤1时,f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b,
显然得,对于任意的x,当a=2时,比a∈[-2,2)时都要大,所以有x^4+2x^3+2x^2+b≤1,
令Q(x)=x^4+2x^3+2x^2+b,Q’(x)=4x³+6x²+4x<0恒成立,所以Q(x)单调递减,
Q(x)max=P(1)≤1,得b≤-4
综上,b≤-4
(1)当-1≤x<0时,f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b,
显然得,对于任意的x,当a=-2时,比a∈(-2,2]时都要大,所以有x^4-2x^3+2x^2+b≤1,
令P(x)=x^4-2x^3+2x^2+b,P’(x)=4x³-6x²+4x<0恒成立,所以P(x)单调递减,
P(x)max=P(-1)≤1,得b≤-4
(2)当0≤x≤1时,f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b,
显然得,对于任意的x,当a=2时,比a∈[-2,2)时都要大,所以有x^4+2x^3+2x^2+b≤1,
令Q(x)=x^4+2x^3+2x^2+b,Q’(x)=4x³+6x²+4x<0恒成立,所以Q(x)单调递减,
Q(x)max=P(1)≤1,得b≤-4
综上,b≤-4
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1已知|a-2|+(b+1)+c²=0,求a²-2ab-5a²+12ac+3ab-c²-8ac-2a²的值
- 2一批零件,甲独做要10天,乙独做要15天.如果甲.乙合作,完成时甲比乙多做1500个.这批零件有多少个?
- 3乙烯合成塑料时的化学方程式是?
- 4环境描写衬托人物形象的句子
- 5证明:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(间歇为“AAS”)
- 6用一根长60米的铁丝围成一个长方形,长方形的长与宽的比是4:1,那么长方形的面积是多少平方米?
- 7表示方向的介词(at,to,in)the north of Beijing 这三个介词都是对的,有什么不同吗?
- 8某超级市场为了做促销,将本来售完后可得2000元的奶糖和1500元的的水果糖混合后配成杂拌糖出售.这种杂拌糖每千克比奶糖便宜2元,比水果糖贵3元.已知这两种糖混合前的质量相同,求杂拌糖的单价.
- 9You should read English more to improve your reading.I will take it .
- 10英语辩论论据收集
热门考点
- 1superdog can run very fast 划线部分提问run very fast
- 2一道关于声音的初二物理题,急用!
- 3简单的英语口语对话 另附中文翻译,
- 4lamp音标
- 5三个连续奇数的和是72,中间那个数用X表示,请你列出方程表示这个数量关系
- 6(1)3sin²x+2sinx-1=0 (2)sinx/2-cosx/2=1 分别求这2个方程的解集!
- 7为什么Na2CO3与稀HCl反应先生成NaHCO3
- 8"Cool" is a word with many meanings.Its old meaning is used to express a temperature that is a littl
- 9小明到甲、乙两家商店去调查练习本价格,发现两家价格都是每本1.00元.甲商店优惠条件是10本以上从第11本开始7折;乙商店优惠条件是每本八折.小明要买x本练习本,应如何选择
- 10简算题2006乘2007分之一,加2007乘2008分之一,加2008乘2009分之一,加2009分之一