题目

已知:a>0,b>0,c>,1/a+1/b+1/c=1,求证a+b+c≥9(用反证法证明）

提问时间：2021-01-25

答案

假设 9>a+b+c 则
9>a+b+c》3(abc)^(1/3)
所以 3>(abc)^(1/3)
所以3(1/abc)^(1/3)>1
所以1/a+1/b+1/c > 3(1/abc)^(1/3)>1 （均值不等式）
所以 1/a+1/b+1/c >1 与题意相矛盾
所以假设错误
所以a+b+c≥9