题目

如图，已知E、F两点在线段BC上，AB=AC，BF=CE，你能判断线段AF和AE的大小关系吗？说明理由．

提问时间：2021-01-25

答案

AF=AE，
理由：法一：过点A作AD⊥BC于点D，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∵BF=CE，
∴BF-BD=CE-CD，
即DE=DF，
∴AF=AE．
法二：证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ABF和△ACE中，

AB＝AC ∠B＝∠C BF＝CE

，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴AF=AE．

由AB=AC，可证得∠B=∠C，然后利用SAS可证得△ABF≌△ACE，继而可证得AF=AE．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．