题目

函数f(x)=sin(x+pai/6)+sin(x-pai/6)+cosx+a(a属于R,为常数).求(1)f(x)的最小正周期（2)若函数f(x)在[-pai/2,pai/2]上的最大值与最小值之和为根号3,求a

提问时间：2021-01-25

答案

sin(x+pai/6)+sin(x-pai/6)=2sinxcospai/6 （即将两个式子拆开）
=根号3sinx
f(x)= 根号3sinx +cosx+a =2sin（x+30°）+a
所以最小周期是2π
若函数f(x)在[-pai/2,pai/2]上的最大值与最小值分别为当x+30°=π/2和x=π/2
这时f(x)最大=2+a
f(x)最小=-根号3+a
所以 2+a-根号3+a=根号3
a=根号3-1