题目

三角函数解答题：已知函数f(x)=sin（x/2）cos（x/2）+√3cos²（x/2）
已知函数f(x)=sin（x/2）cos（x/2）+√3cos²（x/2）
（1）将f（x）写成Asin（ωx+φ）的形式,并求其图象对称中心的横坐标；
（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b²=ac,且边b所对的角为x,试求角x的范围及此时函数f(x)的值域.

提问时间：2021-01-25

答案

1.根据sin2x=2sinxcosx,2cos²x-1=cos2x,得
原式=(1/2)*sinx+(√3/2)cosx+√3/2=sin(x+60°)+√3/2
因此图像对称中心的横坐标为x=180°*k-60°,(k∈Z)
2.根据余弦定理,b^2=a^2+c^2-2accosx=ac
即(2cosx+1)ac=a^2+c^2
2cosx+1=(a^2+c^2)/ac
又a^2+c^2>=2ac,
所以2cosx+1>=2
cosx>=1/2
所以0°