题目

有图,200分!
第四题：已知如图,在ΔABC中,∠C=2∠A,AC=2BC,求证：ΔABC是直角三角形.
第六题：如图,以知BD是等腰RTΔABC腰上的中线,AE⊥BD于E,AE的延长线交BC于F,连接DF,求证：∠ADB=∠CDF
第九题：如图,已知在ΔABC中AB=AC,∠A=108℃,∠B的平分线交AC于D,求证：AB+CD=BC
第十八题：等腰直角ΔABC内一点P,若PA=3,PB=2,PC=1,求∠BPC.

提问时间：2021-01-25

答案

第四题:作∠C的平分线CD交AB于D,过D作DE垂直AC垂足为E,
∠C=2∠DCA=∠A,
CD=AD,
由三线合一,DE是AC边上的中线,
CE=AE,
BC=EC,
三角形ECD全等三角形BCD,
所以∠B=∠DEC=90度
第六题：过C作CK垂直AC,交AF的延长线于K,
AB=AC,∠BAD=∠ACK=90,∠ABD=∠CAK,
三角形ABD全等三角形CAK,
所以∠ADB=∠K,
CD=CK,∠DCF=∠KCF=90,FC=FC
三角形CDF全等三角形CKF,
所以∠CDF=∠K,
所以∠ADB=∠CDF
第九题：
在BC上截取CE=CD,连DE,
CD=CE,∠C=36,
∠CED=72,
∠BED=108,
∠BED=∠BAD=108,∠ABD=∠EBD,BD=BD
三角形ABD全等三角形BED,
所以AB=BE,
所以AB+CD=AB+EC=BC
第十八：
将三角形BPC绕点B顺时针旋转90度,使BC,BA重合,成为三角形BKA,
显然三角形BKP是等腰直角三角形,KP=2根号2,∠BKP=45度,
在三角形AKP,AK=PC=1,AP=3,
由勾股定理逆定理,三角形AKP是直角三角形,∠AKP=90度,
∠BPC=∠BKA=∠BKP+∠AKP=45+90=135度