题目

1楼
两直线相交可把几何图形分为四个部分（最多）依次下去 三直线相交 四直线相交 直到n直线相交最多可分为几个部分 （用含n字母表示）
两直线相交 有两对对顶角 依次下去 n直线相交 有几对（用含n字母表示）
以上两题要写过程

提问时间：2021-01-25

答案

1条直线可把几何图形分为2部分,a1=2,
2条直线可把几何图形最多分为4部分,a2=4,
3条直线可把几何图形最多分为7部分,a3=7,
4条直线可把几何图形最多分为11部分,a4=11,
5条直线可把几何图形最多分为16部分,a5=16,
……
a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,.,a（n）-a（n-1）=n,
累加得a（n）-a1=2+3+4+……+n=（n-1）*（n+2）/2,
则a（n）=（n-1）*（n+2）/2+2=（n²+n+2）/2.
即n直线相交最多可分为（n²+n+2）/2 个部分.