题目
如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证:
(1)BE•DE+AC•CE=CE2;
(2)∠EDF=∠CDB;
(3)E,F,C,B四点共圆.
(1)BE•DE+AC•CE=CE2;
(2)∠EDF=∠CDB;
(3)E,F,C,B四点共圆.
提问时间:2021-01-25
答案
(1)连接CD,如下图所示:
由圆周角定理,我们可得∠C=∠B
又由∠BEC为△ABE与△CDE的共公角,
∴△ABE∽△CDE,
∴BE:CE=AE:DE,
∴BE•DE=CE•AE
∴BE•DE+AC•CE=CE2(3分)
(2)∵△ABE∽△CDE,
∴∠EDC=∠FDB,
∴∠EDF=∠CDB,(6分)
(3)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ECB=90°,
取EB的中点H,连接FH,CH
∴CH=
BE,
同理,FH=
BE,
所以,E,F,C,B到点H的距离相等,
∴E,F,C,B四点共圆.(10分)
由圆周角定理,我们可得∠C=∠B
又由∠BEC为△ABE与△CDE的共公角,
∴△ABE∽△CDE,
∴BE:CE=AE:DE,
∴BE•DE=CE•AE
∴BE•DE+AC•CE=CE2(3分)
(2)∵△ABE∽△CDE,
∴∠EDC=∠FDB,
∴∠EDF=∠CDB,(6分)
(3)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ECB=90°,
取EB的中点H,连接FH,CH
∴CH=
1 |
2 |
同理,FH=
1 |
2 |
所以,E,F,C,B到点H的距离相等,
∴E,F,C,B四点共圆.(10分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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