题目

锐角三角形ABC的三边是a，b，c，它的外心到三边的距离分别为m，n，p，那么m：n：p等于（　　）
A.

1

a

：

1

b

：

1

c

提问时间：2021-01-25

答案

如图⊙O经过A、B、C三点，连接OA、OB、OC，
则OA=OB=OC，
在Rt△COD中，∵∠COD=

1

2

∠COB=∠A，∴OC=

OD

cos∠COD

=

m

cosA

，
同理可得OB=

p

cosC

，OA=

n

cosB

，
∴

m

cosA

=

n

cosB

=

p

cosC

，
即m：n：p=cosA：cosB：cosC．
故选C．