题目

a+b+c=2 abc=4 a≥b≥c 求lal+lbl+lcl的最小值

提问时间：2021-01-25

答案

设a最大,由题意必有a＞0,b+c=2-a,bc=4/a,于是b,c是方程x^2-(2-a)x+4/a=0的两实根 则△=(a-2)^2-4*4/a≥0 去分母得a^3-4a^2+4a-16≥0, (a-4)(a^2+4)≥0 所以a≥4 又当a=4,b=c=-1
因为abc=4＞0,a+b+c=2＞0所以a,b,c可能全为正,或一正二负当a,b,c全为正时,由（1）知a,b,c中最大者的最小值为4,这与a+b+a=2矛盾当a,b,c一正二负时,设a＞0,b＜0,c＜0则|a|+|b|+|c|=a-b-c=a-（b+c）=a-（2-a）=2a-2由（1）知a≥4所以2a-2≥6所以|a|+|b|+|c|的最小值就是6