题目

已知双曲线2x^2-y^2=2,过点A(根号3,0)作直线L与双曲线交于P,Q两点,且线段PQ的长
是双曲线实轴长的2倍,求直线L的方程.

提问时间：2021-01-25

答案

设l:y=k(x-2)
(1).当k不存在时,l:x=2,易知PQ=6,不合题意
（2）当k存在时,设P(x1,y,) Q(x2,y2)
由于(2,0)为双曲线右焦点,则PQ=(x1+x2-（2a^2/c))e=3 (e为离心率)
将l的方程与双曲线方程联立得：（3-k^2)x^2+4k^2x-4k^2-3=0
由韦达定理,x1+x2=4k^2/(k^2-3)
带入数据得：k=+-根号下15/13,故l的方程为.