题目
如图,二次函数y=ax2-4x+c的图象经过坐标原点,与x轴交于点A(-4,0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在点P,满足S△AOP=8,请直接写出点P的坐标.
(1)求二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在点P,满足S△AOP=8,请直接写出点P的坐标.
提问时间:2021-01-25
答案
(1)由已知条件得
,
解得
,
所以,此二次函数的解析式为y=-x2-4x;
(2)∵点A的坐标为(-4,0),
∴AO=4,
设点P到x轴的距离为h,
则S△AOP=
×4h=8,
解得h=4,
①当点P在x轴上方时,-x2-4x=4,
解得x=-2,
所以,点P的坐标为(-2,4),
②当点P在x轴下方时,-x2-4x=-4,
解得x1=-2+2
,x2=-2-2
,
所以,点P的坐标为(-2+2
,-4)或(-2-2
,-4),
综上所述,点P的坐标是:(-2,4)、(-2+2
,-4)、(-2-2
,-4).
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解得
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所以,此二次函数的解析式为y=-x2-4x;
(2)∵点A的坐标为(-4,0),
∴AO=4,
设点P到x轴的距离为h,
则S△AOP=
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解得h=4,
①当点P在x轴上方时,-x2-4x=4,
解得x=-2,
所以,点P的坐标为(-2,4),
②当点P在x轴下方时,-x2-4x=-4,
解得x1=-2+2
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所以,点P的坐标为(-2+2
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综上所述,点P的坐标是:(-2,4)、(-2+2
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(1)把点A原点的坐标代入函数解析式,利用待定系数法求二次函数解析式解答;
(2)根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离,然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可.
(2)根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离,然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可.
待定系数法求二次函数解析式;二次函数图象上点的坐标特征.
本题考查了待定系数法求二次函数解析式,二次函数图象上的点的坐标特征,(2)要注意分点P在x轴的上方与下方两种情况讨论求解.
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