题目
设a＞0，b＞0，若
是4a与2b的等比中项，则
+
的最小值为（ ）
A. 2
B. 8
C. 9
D. 10
| 2 |
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
A. 2
| 2 |
B. 8
C. 9
D. 10
提问时间：2021-01-25
答案
因为4a•2b=2，所以2a+b=1，
+
＝(2a+b)(
+
)＝5+2(
+
)≥5+4
＝9，
当且仅当
＝
即 a＝b＝
时“=”成立，
故选C．
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
|
当且仅当
| b |
| a |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
故选C．
由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入
+
中，将其变为5+
+
，利用基本不等式就可得出其最小值．
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
| 2b |
| a |
| 2a |
| b |
基本不等式；等比数列的性质．
此题是基础题．本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力和计算能力．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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