题目

已知六边形ABCDEF的6个内角均为120度,CD=2厘米,BC=8厘米,AB=8厘米,AF=5厘米,求它的周长

提问时间：2021-01-25

答案

连接BF,BD,DF,解三角形即可
BF=sqrt(AF^2+AB^2-2AFABcos120度)
=sqrt(25+64+40)
=11.3578
AFB=acos((AF^2+BF^2-AB^2)/2AFBF)
=37.59度
ABF=60-AFB=22.41度
同理
BD=9.1652
BDC=49.1度
DBC=10.9度
FBD=120-ABF-DBC=120-22.41-10.9=86.7度
DF=sqrt(BF^2+BD^2-2BFBDcosFBD)
=14.178
FDB=53.11度
DFB=40.19度
FDE=120-53.11-49.1=17.79度
DFE=60-17.79=42.21度
EF=sinFDE*DF/sin120=5
DE=sinDFE*DF/sin120=11
所以周长=8+8+5+2+5+11=39