题目
已知f(x)=3+log2(x),x∈[1,4],则g(x)=f(x²)-f[f(x)]²有( )
A 最大值-2,最小值-18
B 最大值-6,最小值-18
C 最大值-6,最小值-11
D 最大值-2,最小值-11
求详解,要步骤.谢谢.
A 最大值-2,最小值-18
B 最大值-6,最小值-18
C 最大值-6,最小值-11
D 最大值-2,最小值-11
求详解,要步骤.谢谢.
提问时间:2021-01-25
答案
选C
g(x)=f(x²)-[f(x)]2=3+log2 x²-(3+log2x)²=(log2x)²-4log2 x-6
令log2 x=t,结合x∈[1,4]且x²∈[1,4],得1≤x≤2
g(x)=F(t)=-t²-4t-6,其中0≤t≤1
∵F(t)=-t²-4t-6=-(t-2)²-10,在[0,1]上是减函数
∴t=0时,F(t)的最大值为-6;
t=1时,F(t)的最小值为-11
即g(x)的最大值为-6,最小值为-11
g(x)=f(x²)-[f(x)]2=3+log2 x²-(3+log2x)²=(log2x)²-4log2 x-6
令log2 x=t,结合x∈[1,4]且x²∈[1,4],得1≤x≤2
g(x)=F(t)=-t²-4t-6,其中0≤t≤1
∵F(t)=-t²-4t-6=-(t-2)²-10,在[0,1]上是减函数
∴t=0时,F(t)的最大值为-6;
t=1时,F(t)的最小值为-11
即g(x)的最大值为-6,最小值为-11
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1电化学中φ(Cu+2/Cu)是否等于E(Cu+2/Cu)?
- 2The new panda name is Peter哪里错了
- 3太阳的燃料50亿年用尽后地球以及人类会怎么样?
- 4有机化学中苯的定位效应的概念,及定位效应的应用?
- 5质量m=60kg的高山滑雪运动员,从A点静止开始下滑,从B点水平飞出后又落到与水平面成倾角37度的斜坡C上,已知AB两点间的高度差为h=25m,B,C两点间的距离为S=75m.
- 6从赤道向两级,气温有哪些变化规律
- 7一个长方体玻璃容器,从里面量长宽均为2dm,向容器中倒入5.5L水,再把一个正方体铁块放入水中.这时量得
- 8august naughty发音相同吗
- 9如果x=-1是方程x-3(-2+mx)=-2m的解,求(2m-1/m)^2009+2009的值
- 10已知4X减3是4X的二次方加5X减a的一个因式,求a的值