题目

已知a向量和b向量的夹角为60度｜a｜＝10｜b｜＝8,求：（1）｜a＋b｜（2）a+b与a的夹角的余弦值
我主要想问：第二问用计算的方法可算得7√61/61,但用几何方法,a+b不就应该是a与b的角平分线吗?所以答案不就应该是cos30度=0.
打错了：cos30度=根号3/2

提问时间：2021-01-24

答案

(1)
令a=(10,0),则b=(8*cos60,8*sin60)=(4,4sqrt3)
a+b=(10,0)+(4,4sqrt3)=(14,4sqrt3)
|a+b|=sqrt(14^2+(4sqrt3)^2)=sqrt(196+48)=sqrt244=2sqrt61
(2)
(a+b)*a=(14,4sqrt3)*(10,0)=140
又因为(a+b)*a=|a+b|*|a|*cos
所以有：
cos=140/(2sqrt61)/10=7/sqrt61=(7sqrt61)/61
楼主以为两个两量的和一定与这两个向量的角平分线共线么?换句话说,你以为平行四边形的对角线一定就是两个对角的角平分线么?那就大错特错了!