题目
已知三棱柱ABC-A1B1C1中底面边长和侧棱长均为a,侧面A1ACC1⊥底面ABC,A1B=(√6/2)a.求证:A1B⊥平面AB1C
提问时间:2021-01-24
答案
过点B作BO⊥AC,垂足为点O,则BO⊥侧面ACC1A1,连结A1O,在Rt △A1BO中,A1B=a,BO=a,
∴A1O=a,又AA1=a,AO=.
∴△A1AO为直角三角形,A1O⊥AC,A1O⊥底面ABC.
∵ A1O⊥面ABC,AC⊥BO,
∴ AC⊥A1B,
∴ A1C1⊥A1B.
设A1B与AB1相交于点D,
∵ ABB1A1为菱形,
∴ AB1⊥A1B.
又 A1B⊥AC,
AB1与AC是平面AB1C内两条相交直线,
所以A1B⊥面AB1C.
∴A1O=a,又AA1=a,AO=.
∴△A1AO为直角三角形,A1O⊥AC,A1O⊥底面ABC.
∵ A1O⊥面ABC,AC⊥BO,
∴ AC⊥A1B,
∴ A1C1⊥A1B.
设A1B与AB1相交于点D,
∵ ABB1A1为菱形,
∴ AB1⊥A1B.
又 A1B⊥AC,
AB1与AC是平面AB1C内两条相交直线,
所以A1B⊥面AB1C.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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