题目

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n^2+2n.数列{bn}中,b1=1,它的第n项bn是数列{an}的第b(n-1)项（n≥2)
(1)若存在常数t使数列{bn +t}是等比数列,求数列{bn}的通项公式
(2)求证b(n+1)＞2bn
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提问时间：2021-01-24

答案

由Sn=n^2+2n得an=2n+1
因为第n项bn是数列{an}的第b(n-1)项
所以bn=2b(n-1)+1
所以bn+1=2(b(n-1)+1)
bn+1=2^n所以bn=2^n-1
b(n+1)-2bn=2^(n+1)-1-2(2^n-1)
=1
b(n+1)＞2bn