题目
已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn=3^n,数列﹛bn﹜满足b1=-1,bn+1=bn+(2n-1).已经得出n=1时,a1=3,n≥2时,
an=2x3^(n-1);bn=n^2-2n;若cn=an*bn/n,求﹛cn﹜的前n项和Tn
an=2x3^(n-1);bn=n^2-2n;若cn=an*bn/n,求﹛cn﹜的前n项和Tn
提问时间:2021-01-24
答案
由题知:b(n+1)=bn+(2n-1)
则:
b2=b1+(2*1-1)
b3=b2+(2*2-1)
b4=b3+(2*3-1)
.
bn=b(n-1)+[2*(n-1)-1]
累加法,得:bn=b1+(2*1-1)+(2*2-1)+(2*3-1)+.+[2*(n-1)-1]
=b1+2*[1+2+3+.+(n-1)]-(n-1)
=-1+n*(n-1)-(n-1)
=n²-2n
即:bn=n²-2n
又因为:当n>1时,an=2*[3^(n-1)]
且:cn=an*bn/n
则:当n=1时,cn=c1=a1*b1/1=-3
当n>1时,cn=(2n-4)*[3^(n-1)]
所以:Tn=-3+(2*2-4)*(3^1)+(2*3-4)*(3^2)+(2*4-4)*(3^3)+.+(2n-4)*[3^(n-1)] ①
则:
3Tn=-9+(2*2-4)*(3^2)+(2*3-4)*(3^3)+(2*4-4)*(3^4)+.+[2(n-1)-4]*[3^(n-1)]+(2n-4)*(3^n) ②
①-②得:-2Tn=6+2*(3^2)+2*(3^3)+2*(3^4)+.+2*[3^(n-1)]-(2n-4)*(3^n)
=6+2*[3^2+3^3+3^4+.+3^(n-1)]-(2n-4)*(3^n)
=6+2*{9*[3^(n-2)]/2}-(2n-4)*(3^n)
=6+9*[3^(n-2)]-(2n-4)*(3^n)
=6+(3^n)-9-(2n-4)*(3^n)
=(5-2n)*(3^n)-3
即:-2Tn=(5-2n)*(3^n)-3
所以:Tn=[(2n-5)*(3^n)+3]/2
则:
b2=b1+(2*1-1)
b3=b2+(2*2-1)
b4=b3+(2*3-1)
.
bn=b(n-1)+[2*(n-1)-1]
累加法,得:bn=b1+(2*1-1)+(2*2-1)+(2*3-1)+.+[2*(n-1)-1]
=b1+2*[1+2+3+.+(n-1)]-(n-1)
=-1+n*(n-1)-(n-1)
=n²-2n
即:bn=n²-2n
又因为:当n>1时,an=2*[3^(n-1)]
且:cn=an*bn/n
则:当n=1时,cn=c1=a1*b1/1=-3
当n>1时,cn=(2n-4)*[3^(n-1)]
所以:Tn=-3+(2*2-4)*(3^1)+(2*3-4)*(3^2)+(2*4-4)*(3^3)+.+(2n-4)*[3^(n-1)] ①
则:
3Tn=-9+(2*2-4)*(3^2)+(2*3-4)*(3^3)+(2*4-4)*(3^4)+.+[2(n-1)-4]*[3^(n-1)]+(2n-4)*(3^n) ②
①-②得:-2Tn=6+2*(3^2)+2*(3^3)+2*(3^4)+.+2*[3^(n-1)]-(2n-4)*(3^n)
=6+2*[3^2+3^3+3^4+.+3^(n-1)]-(2n-4)*(3^n)
=6+2*{9*[3^(n-2)]/2}-(2n-4)*(3^n)
=6+9*[3^(n-2)]-(2n-4)*(3^n)
=6+(3^n)-9-(2n-4)*(3^n)
=(5-2n)*(3^n)-3
即:-2Tn=(5-2n)*(3^n)-3
所以:Tn=[(2n-5)*(3^n)+3]/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1if your birthday is not the lunar calendar是什么意思
- 2Speaping Chinese with me is (just like teach fish to swim) 括号里的英文的中文含义?是含义!
- 3can you tell me how can i get to king street同义句can you tell me___ ___ ___ to king street
- 4一位同学去公园划船,当小船离岸大约1.5m左右时要跳上岸,他想自己在体育课上立定跳远的成绩从未低于2m,因此跳到岸上绝对没有问题,结果纵身一跳,却掉到水里了.他为什么不能安全地跳到岸上
- 5后天用英语怎么说
- 6英语翻译
- 7请写出关于友情的诗句
- 8请问古今多少事,
- 9生长素的非极性运输是纵向运输么?
- 10数学阅读心得怎么写?
热门考点
- 1简便计算:32*33*34*35/(4*5*6*7*8)
- 2若不等式|2a‐1|≤|x+1∕x|对一切非零实数X恒成立,则实数a的取值范围
- 3先读一读,再照样子写词语. 瓦蓝 ( )
- 4500+5等于多少
- 5关于说明文.
- 6最原始的动物是_.
- 7系羊应读ji还是xi
- 8When was the PRC founded?It was founded on ( ) A:July 1,1921 B:October1,1949 C:August 1,1927.
- 9一个两位数,个位上的数字是十位上数字的3分之1,个位上的数字加上6就和十位上的数字相等,这个两位数是多
- 10若3x2-x=1,则6x3+7x2-5x+2008=_.