题目

三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AC=9,BC=12,AB=15,AA1=12,点D为AB中点,证：AC1平行于面CDB1
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提问时间：2021-01-24

答案

证明：
（1）因为三角形ABC中
AC平方+BC平方=AB平方
∴△ABC为直角三角形
∴AC⊥BC
直三棱柱中 侧棱与底面垂直
所以C1C⊥AC
∴AC⊥∵B1C∈平面BB1C1C
∴AC垂直B1C
（2）做A1B1中点D1
连接AD1 C1D1
则CD‖C1D1 AD1‖D1B1
∴‖平面CDB1
∵AC1∈平面AD1C1
∴AC1‖平面CDB1