题目

已知函数f（x）=

1

x

-alnx．（a∈R）
（1）当a=-1时，试确定函数f（x）在其定义域内的单调性；
（2）求函数f（x）在（0，e）上的最小值．

提问时间：2021-01-24

答案

（1）当a=-1时，f（x）=1x+lnx，x∈（0，+∞），则f′（x）=x−1x2，∵当0＜x＜1时，f'（x）＜0，当x＞1时，f'（x）＞0．∴函数f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．（2）∵f′（x）=-ax+1x2，①当...

（1）利用导数与函数单调性的关系即可得出；
（2）利用导数研究其单调性，对分类讨论即可得出．

本题考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评：本题考查了利用导研究函数的单调性、分类讨论思想，是一道综合题．