题目

已知数列{a_n}和{b_n}的通项公式分别为a_n=3n+5，b_n=2n+4，则它们的公共项按从小到大的顺序组成的新数列{c_n}的通项公式为______．

提问时间：2021-01-24

答案

令a_p=b_q，即3p+5=2q+4，
得：q＝

3p+1

2

＝

2p+2+p−1

2

＝p+1+

p−1

2

，
要使q为正整数，则只要p为正奇数，
∵a₁=3×1+5=8，
a_2n+1-a_2n-1=3（2n+1）+5-3（2n-1）-5=6．
∴数列{a_2n-1}是以8为首项，6为公差的等差数列，
取出数列{a_n}的奇数项，按原顺序排列，即构成数列{c_n}，
∴c_n=8+6（n-1）=6n+2．
故答案为：c_n=6n+2．