已知点A（-2，0），B（2，0），如果直线3x-4y+m=0上有且只有一个点P使得 PA•PB＝0，那么实数 m 等于（　　） A.±4 B.±5 C.±8 D.±10 - 超级试练试题库

题目

已知点A（-2，0），B（2，0），如果直线3x-4y+m=0上有且只有一个点P使得

•

＝0，那么实数 m 等于（　　）
A. ±4
B. ±5
C. ±8
D. ±10

提问时间：2021-01-24

答案

∵

•

＝0
∴PA⊥PB
∴以AB为直径的圆与直线3x-4y+m=0相切
其中圆心（0，0），r=2
∴d=

|m|

=2 解得 m=±10
故选D．

根据数量积为零可知PA与PB垂直，则以AB为直径的圆与直线3x-4y+m=0相切，根据点到直线的距离公式建立等式，解之即可．

本题考点：相等向量与相反向量；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．

考点点评：本题主要考查了向量的数量积，以及直线圆的位置关系，解题的关键是弄清PA与PB垂直，属于中档题．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

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