题目
在平面直角坐标系中,已知O坐标原点.点A(3.0),B(0.4)以点A为旋转中心,把三角ABO顺时针旋转,
得三角形ACD,记旋转角为α,∠ABO为β.
(I)当旋转后点D恰好落在AB边上时,求点D的坐标;(II)当旋转后满足BC//x轴时求α与β之间的数量关系(III)当旋转后满足∠AOD=β时求直线CD的解析式
得三角形ACD,记旋转角为α,∠ABO为β.
(I)当旋转后点D恰好落在AB边上时,求点D的坐标;(II)当旋转后满足BC//x轴时求α与β之间的数量关系(III)当旋转后满足∠AOD=β时求直线CD的解析式
提问时间:2021-01-24
答案
(1)∵点A(3,0),B(0,4),得OA=3,OB=4,
∴在Rt△AOB中,由勾股定理,得AB= OA2+OB2=5,
根据题意,有DA=OA=3.
如图①,过点D作DM⊥x轴于点M,
则MD∥OB,
∴△ADM∽△ABO.有 ADAB=AMAO=DMBO,
得 AM=ADAB•AO=35×3=95,
∴OM= 65,
∴ MD=125,
∴点D的坐标为( 65,125).
(2)如图②,由已知,得∠CAB=α,AC=AB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴在△ABC中,
∴α=180°-2∠ABC,
∵BC∥x轴,得∠OBC=90°,
∴∠ABC=90°-∠ABO=90°-β,
∴α=2β;
(3)若顺时针旋转,如图,过点D作DE⊥OA于E,过点C作CF⊥OA于F,
∵∠AOD=∠ABO=β,
∴tan∠AOD= DEOE= 34,
设DE=3x,OE=4x,
则AE=3-4x,
在Rt△ADE中,AD2=AE2+DE2,
∴9=9x2+(3-4x)2,
∴x= 2425,
∴D( 9625,7225),
∴直线AD的解析式为:y= 247x- 727,
∵直线CD与直线AD垂直,且过点D,
∴设y=- 724x+b,
则b=4,
∴直线CD的解析式为y=- 724x+4,
若顺时针旋转,则可得直线CD的解析式为y= 724x-4.
∴直线CD的解析式为y=- 724x+4或y= 724x-4.
∴在Rt△AOB中,由勾股定理,得AB= OA2+OB2=5,
根据题意,有DA=OA=3.
如图①,过点D作DM⊥x轴于点M,
则MD∥OB,
∴△ADM∽△ABO.有 ADAB=AMAO=DMBO,
得 AM=ADAB•AO=35×3=95,
∴OM= 65,
∴ MD=125,
∴点D的坐标为( 65,125).
(2)如图②,由已知,得∠CAB=α,AC=AB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴在△ABC中,
∴α=180°-2∠ABC,
∵BC∥x轴,得∠OBC=90°,
∴∠ABC=90°-∠ABO=90°-β,
∴α=2β;
(3)若顺时针旋转,如图,过点D作DE⊥OA于E,过点C作CF⊥OA于F,
∵∠AOD=∠ABO=β,
∴tan∠AOD= DEOE= 34,
设DE=3x,OE=4x,
则AE=3-4x,
在Rt△ADE中,AD2=AE2+DE2,
∴9=9x2+(3-4x)2,
∴x= 2425,
∴D( 9625,7225),
∴直线AD的解析式为:y= 247x- 727,
∵直线CD与直线AD垂直,且过点D,
∴设y=- 724x+b,
则b=4,
∴直线CD的解析式为y=- 724x+4,
若顺时针旋转,则可得直线CD的解析式为y= 724x-4.
∴直线CD的解析式为y=- 724x+4或y= 724x-4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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