题目
高一数学函数题目 帮帮忙啊 带过程
若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)×f(b),且当x<0时,f(x)>1
(1)求证:f(x)>0
(2)求证:f(x)为减函数
(3)当f(4)=1/16时,解不等式f(x-3)×f(5-x^2)≤1/4
若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)×f(b),且当x<0时,f(x)>1
(1)求证:f(x)>0
(2)求证:f(x)为减函数
(3)当f(4)=1/16时,解不等式f(x-3)×f(5-x^2)≤1/4
提问时间:2021-01-24
答案
方法1(1)由f(a+b)=f(a).f(b),得f(2a)=[f(a)]^2,令x=2a,则f(x)>=0.
又f(x)是非零函数,所以f(x)>0
(2)f(x+a)=f(x)f(a),f(x)=f(x+a)/f(a)
当xf(a),所以,f(x)为减函数.
(3)f(x-3).f(5-x^2)=f(x-3+5-x^2)=f(-x^2+x+2)
原不等式化为:f(-x^2+x+2)≤1/4,两边平方,[f(-x^2+x+2)]^2≤1/16
f[2(-x^2+x+2)]≤1/16
因f(x)为减函数,f(4)=1/16,则有2(-x^2+x+2)>=4,-x^2+x>=0
解得:0≤x≤1
方法2.因为f(a+b)=f(a)f(b),令式中a=b=0得:f(0)=f(0)*f(0),因f(0)不等于0,所以等式两同时消去f(0),得:f(0)=1.
2.令f(a+b)=f(a)f(b)中a=b=x/2,于是f(x)=f(0.5x)*f(0.5x)=(f(0.5x))^2>=0.因为是非零函数,所以对于任意x都有f(x)不等于0,所以f(x)>0.
3.设x10,所以f(x1)/f(x2)=f(x1+x2-x2)/f(x2)=(f(x1-x2)*f(x2))/f(x2),分子分母同时约去f(x2),得:f(x1)/f(x2)=f(x1-x2),因为x11,所以f(x)是R上的减函数.
老了不死:参考的
又f(x)是非零函数,所以f(x)>0
(2)f(x+a)=f(x)f(a),f(x)=f(x+a)/f(a)
当xf(a),所以,f(x)为减函数.
(3)f(x-3).f(5-x^2)=f(x-3+5-x^2)=f(-x^2+x+2)
原不等式化为:f(-x^2+x+2)≤1/4,两边平方,[f(-x^2+x+2)]^2≤1/16
f[2(-x^2+x+2)]≤1/16
因f(x)为减函数,f(4)=1/16,则有2(-x^2+x+2)>=4,-x^2+x>=0
解得:0≤x≤1
方法2.因为f(a+b)=f(a)f(b),令式中a=b=0得:f(0)=f(0)*f(0),因f(0)不等于0,所以等式两同时消去f(0),得:f(0)=1.
2.令f(a+b)=f(a)f(b)中a=b=x/2,于是f(x)=f(0.5x)*f(0.5x)=(f(0.5x))^2>=0.因为是非零函数,所以对于任意x都有f(x)不等于0,所以f(x)>0.
3.设x10,所以f(x1)/f(x2)=f(x1+x2-x2)/f(x2)=(f(x1-x2)*f(x2))/f(x2),分子分母同时约去f(x2),得:f(x1)/f(x2)=f(x1-x2),因为x11,所以f(x)是R上的减函数.
老了不死:参考的
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1蛋白质是人体必需的营养素,下列奶中蛋白质含量最低的是:( )
- 2红楼梦的读书笔记
- 3实验室欲配制浓度为0.5mol/L的CuSO4溶液200ml,应称取胆矾晶体多少克
- 4在比例尺是1:5000000的地图上量得A和B两地相距6厘米.在另一副比例尺是1:6000000在比例尺是1:5000000的地
- 5用秋色宜人 秋高气爽 高山流水 天高云淡 山明水清 造句
- 6若a为√3的整数部分,b为√2的小数部分,则(a+b)²
- 7函数f(x)=根号3sin2x+cos^2(x+π/4)的振幅 怎么算啊
- 8具有奉献精神的古代名人及其事迹
- 9把下面的话翻译成英文 拜托了~~~~
- 10在下面方格图中画面积为24平方厘米的平行四边形,你能画出多少种?
热门考点
- 1汽车在水平公路上匀速行驶所受阻力为5000N汽车的功率是60KW1汽车每分钟做多少功2汽车每分钟通过路程
- 2We play baketball h___every day.填什么?
- 3数学有理数的加减混合运算
- 4牧场里养羊360头,其中山羊有106头,其余的是绵羊.山羊占总数的几分之几?绵羊占总数的几分之几?山羊是绵羊的几分之几
- 5集合A有4个元素,集合B有3个元素,A交B有2个元素,则A并B内与A交B有公共元素的子集共有几个
- 6探索规律:将连续的偶2,4,6,8,…,排成如下表: (1)十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系? (2)设中间的数为x,用代数式表示十字框中的五个数的和; (3)若将十字框
- 7跳高运动员从地面上起跳的瞬间,下列说法中正确的是( ) A.运动员对地面的压力大小等于运动员受到的重力大小 B.地面对运动员的支持力大小等于运动员对地面的压力大小 C.运动员对
- 8数学问题(初一的),今天必须做掉的题目,速度和质量要好啊
- 9两个自然数的乘积是 1344,最大公因数是 8,这两个数是( ).A.8 和 168 B.16 和 84 C.24 和 56 D.32 和 42
- 10这句英文是什么意思啊: suddenly want to find someone to learn life together