题目

已知f（x）是定义在（-4，4）上的奇函数，它在定义域内单调递减 若a满足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范围．

提问时间：2021-01-23

答案

因为f（x）是定义在（-4，4）上的奇函数，故有f（-x）=-f（x）．
所以f[-（2a-3）]=-f（2a-3），
又因为：f（1-a）+f（2a-3）＜0，则移向有f（1-a）＜-f（2a-3），所以有f（1-a）＜f（3-2a）．
又因为f（x）在定义域内单调递减．且1-a，3-2a必在定义域（-4，4）内．
则有：

−4＜3−2a＜4 −4＜1−a＜4

且 1−a＞3−2a
解得：2＜a＜

7

2

．

首先因为f（x）是奇函数，故有f（-x）=-f（x）．f（1-a）+f（2a+3）小于0可变形为f（1-a）＜f（3-2a），根据单调性列出一组等式

−4＜3−2a＜4 −4＜1−a＜4

且 1−a＞3−2a，解出即可得到答案．

本题考点：奇函数；函数单调性的性质．

考点点评：此题主要考查奇函数的性质和函数单调性的应用，在高考中属于重点考点，多以选择题填空题的形式出现，属于中档题目．