题目

如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A₁，得∠A₁，则∠A₁= ___ ．∠A₁BC的平分线与∠A₁CD的平分线交于点A₂，得∠A₂，…，∠A₂₀₀₉BC的平分线与∠A₂₀₀₉CD的平分线交于点A₂₀₁₀，得∠A₂₀₁₀，则∠A₂₀₁₀= ___ ．

提问时间：2021-01-23

答案

∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A₁CD=∠A₁+∠A₁BC，∠ACD=2∠A₁CD，∠ABC=2∠A₁BC，
∴2∠A₁CD=∠A+2∠A₁BC，即∠A₁CD=

1

2

∠A+∠A₁BC，
∴∠A₁=

∠A

2

=

α

2

，
由此可得∠A₂₀₁₀=

α

22010

．
故答案为：

α

2

，

α

22010

．