题目

一个质量为m=2kg的小球在细绳的牵引力下在光滑的水平平板上已
一个质量为m=2kg的小球在细绳牵引下在光滑水平的平板上以速率v=1.0m／s做匀速圆周运动,其半径r=30cm.现将牵引的绳子迅速放长20cm,使小球在更大半径的新轨道上做匀速圆周运动.求
(1)实现这一过渡所经历的时间；
(2)在新轨道上做匀速圆周运动时,小球旋转的角速度；
(3)圆周的半径增大后外界对绳子的拉力为多大?

提问时间：2021-01-23

答案

如图：
1、由于是将绳子迅速放长,所以,小球将沿直线从 A 运动到 B .
   AB间距离 S = √(r'² - r²) = √(50² - 30²) cm = 40 cm = 0.4 m
   小球从A 到B的时间 t = S / v = 0.4 / 1.0 s = 0.4 s 
2、小球运动到 B 时,由于绳在收紧,分速度 v2 减为零 , 小球以分速度 v1 做圆周运动.
由几何关系可知：v1 = v r /r′= 1×0.3／0.5 m/s = 0.6 m/s     （理由 ：sinθ = r / r′ = v1 / v ）
所以,小球在新轨道上做匀速圆周运动的角速度 ω = v1 / r′= 0.6 / 0.5  rad/s =  1.2 rad/s
3、外界对绳子的拉力即为小球运动的向心力,
  则拉力 F = mω²r' = 2×1.2²×0.5 N = 1.44 N