题目
已知四边形abcd是边长为4的正方形
已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径在正方形内作半圆,P是半圆上的动点(不与点A、B重合),连接PA、PB、PC、PD.
(1)如图①,当PA的长度等于23
23时,∠PAD=60°;当PA的长度等于22或855
22或855时,△PAD是等腰三角形;
(2)如图②,以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系(点A即为原点O),把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3.设P点坐标为(a,b),试求2S1S3-S22的最大值,并求出此时a、b的值.
已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径在正方形内作半圆,P是半圆上的动点(不与点A、B重合),连接PA、PB、PC、PD.
(1)如图①,当PA的长度等于23
23时,∠PAD=60°;当PA的长度等于22或855
22或855时,△PAD是等腰三角形;
(2)如图②,以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系(点A即为原点O),把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3.设P点坐标为(a,b),试求2S1S3-S22的最大值,并求出此时a、b的值.
提问时间:2021-01-23
答案
过点P分别作PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别为E,F延长FP交BC于点G,则PG⊥BC,P点坐标为(a,b),PE=b,PF=a,PG=4﹣a,利用矩形的面积关系与二次函数的知识即可求得答案.(1)若∠PAD=60°,需∠PAB=30°,∵AB是直径,∴∠APB=90°...
举一反三
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