题目
函数f(x)=ax^2+(3a-1)x+2a在(-∞,-4)上为减函数,则实数a的取值范围是
不好意思,我的分用完了,求哪位大虾解决下,
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提问时间:2021-01-23
答案
(1)若a=0,f(x)=-x,显然在(-∞,-4)上为减函数,满足题意.
(2)若a≠0,则f(x)为二次函数.
∵f(x)在(-∞,-4)上为减函数,
∴f(x)开口向上且对称轴在x=-4右侧.
即a>0且-(3a-1)/2a≥-4,
解得a>0且a>-1/5
即a>0.
综上所述,a的取值范围为:a≥0
(2)若a≠0,则f(x)为二次函数.
∵f(x)在(-∞,-4)上为减函数,
∴f(x)开口向上且对称轴在x=-4右侧.
即a>0且-(3a-1)/2a≥-4,
解得a>0且a>-1/5
即a>0.
综上所述,a的取值范围为:a≥0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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