题目
★★★∫cos(x/2)cos(nx)dx （0→π）定积分★★★
提问时间：2021-01-23
答案
利用积化和差公式
cos(x/2)cos(nx)=(1/2)[cos(n+1/2)x+cos(n-1/2)x]
积分=(1/2)∫[cos(n+1/2)x+cos(n-1/2)x]dx
=(1/(2n+1))sin[(n+1/2)x]+(1/(2n-1))sin[(n-1/2)x] |
=(1/(2n+1))sin[(n+1/2)π]+(1/(2n-1))sin[(n-1/2)π]
=(1/(2n+1))cosnπ-(1/(2n-1))cosnπ
=[(1/(2n+1))-(1/(2n-1))]cosnπ
=2*(-1)^(n+1)/(4n^2-1)
cos(x/2)cos(nx)=(1/2)[cos(n+1/2)x+cos(n-1/2)x]
积分=(1/2)∫[cos(n+1/2)x+cos(n-1/2)x]dx
=(1/(2n+1))sin[(n+1/2)x]+(1/(2n-1))sin[(n-1/2)x] |
=(1/(2n+1))sin[(n+1/2)π]+(1/(2n-1))sin[(n-1/2)π]
=(1/(2n+1))cosnπ-(1/(2n-1))cosnπ
=[(1/(2n+1))-(1/(2n-1))]cosnπ
=2*(-1)^(n+1)/(4n^2-1)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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