题目

三棱锥外接球体积求详细过程
已知三棱锥S-ABC的所有棱长均为a,求S-ABC的外接球的体积.

提问时间：2021-01-23

答案

如图,

BE=(√3/2)a

∴ BF=(√3/2)a*(2/3)=(√3/3)a
利用勾股定理
则 SF=(√6/3)a
设半径是R,则OB=OS=R
∵ OB²=OF²+BF²
即 R²=[(√6/3)a-R]²+[(√3/3)a]²
∴ R²=a²-(2√6/3)aR+R²
∴ R =3a/(2√6)=(√6/4)a
∴ V=(4/3)πR³=(√6/8)πR³