题目

关于格林公式和高斯公式
格林公式,当所包含的区域含有无意义的点的时候,比如是（0,0）,应该用挖洞法把这块去掉,那么添加的那个曲线应该定义为顺时针还是逆时针呢,有什么规矩么?
高斯公式,当所包含的区域含有无意义的点的时候,比如是（0,0）,也应该用挖洞法把这块去掉,那么添加的曲面的正方向应该让它向里还是向外呢,有什么规矩么?
高斯公式,原曲面不闭合,应该补面,但是补得这个面,让它正方向向里还是向外呢,有什么规矩?

提问时间：2021-01-23

答案

你只需注意Green公式的应用条件就知道添加曲线的方向了.
Green公式的条件：人站在边界正向前进时,左手边是积分区域.
由这个条件,挖掉的洞的边界正向必须是：总体来说是顺时针的,这样才符合公式条件.
Gauss公式类似：必须是外法向方向采用Gauss公式.
因此挖掉的洞的法方向必须是相对整个积分区域是朝外的,
也就是说,单独对洞的边界曲面来说,实际上是朝内的才符合Gauss公式.
补面完全是类似的,补上后的整个曲面的定向是朝外法向量.