题目

一道初二上的数学题（等腰三角形）
△ABC中,AB=AC,D、E、F分别在AB、BC、AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B,是否有存在和△BDE全等的三角形?说明理由.
（至于图,你们就按题意自己画吧!）

提问时间：2021-01-23

答案

结论：△ECF≌△DBE.
理由如下：
∵AB=AC
∴∠C=∠B.
∵△EDE中,∠B+∠BED+∠BDE=180°
∠BED+∠DEF+∠CEF=180°
∠DEF=∠B
∴∠CEF=∠BDE
又∵CE=BD
∴△ECF≌△DBE(ASA).
总结一下：
三角形全等的判定定理有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）,那么在实际中如何运用这些定理来解决问题呢?其基本思路如下：
（1）首先观察待证的线段（角）,存在于哪两个可能全等的三角形之中.
（2）根据题目中已有的条件,对照全等判定的四条定理,分析采用哪条定理易证这两个三角形全等,看还缺什么条件.
（3）设法证出所缺条件,此时应注意所缺条件可能存在于另外一对易证的全等三角形中.