题目
证明:在n维欧式空间中,两两成钝角的非零向量不多于N+1个
谢谢...
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提问时间:2021-01-23
答案
用反证法吧.
假设a1…an+2(下标,后同)两两互为钝角
n维空间任意n+1个向量线性相关,即存在不全为0的数k1….kn+1
使得k1a1+…+kn+1an+1=0
两边跟an+2内积,k1<a1,an+2>+…..+ kn+1<a1,an+2>=0
其中<a1,an+2>...<a1,an+2>全小于0,所以存在ki…大于0,kj…小于0.
负的移到另一边,kiai+…=-kjaj-…=v (0项可以去掉)
<v,v>=<kiai+…,-kjaj-…>=-kikj<ai,aj>…<0,矛盾.
假设a1…an+2(下标,后同)两两互为钝角
n维空间任意n+1个向量线性相关,即存在不全为0的数k1….kn+1
使得k1a1+…+kn+1an+1=0
两边跟an+2内积,k1<a1,an+2>+…..+ kn+1<a1,an+2>=0
其中<a1,an+2>...<a1,an+2>全小于0,所以存在ki…大于0,kj…小于0.
负的移到另一边,kiai+…=-kjaj-…=v (0项可以去掉)
<v,v>=<kiai+…,-kjaj-…>=-kikj<ai,aj>…<0,矛盾.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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