题目

已知函数f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0,a,b不全为零)的最小正周期为2,且f(1/4)=根号3,求f(x)最大值的取值范围

提问时间：2021-01-23

答案

f(x)=asinωx+bcosωx的最小正周期T=2π/w=2得w=π,
f(x)=asinπx+bcosπx
f(1/4)=√2/2*(a+b)=√3,
即a+b=√6,
f(x)最大值为√(a²+b²)
由于a²+b²≥(a+b)²/2=3,
所以√(a²+b²)≥√3,
即f(x)最大值的取值范围为[√3,+∞).