题目

如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是

a

=（1，0，1），

b

=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是（　　）
A. 90°
B. 60°
C. 45°
D. 30°

提问时间：2021-01-23

答案

∵斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是

a

=（1，0，1），

b

=（ 0，1，1），
∴cosθ=

a • b

| a | | b |

=

1

2

，可得θ=60°．
因此

a

与

b

的夹角为60°．
故选B

要求斜线与平面的夹角的大小，即分别求出斜线和它在这个平面上的射影的方向向量，然后利用向量的夹角公式即可求出向量的夹角，从而求出线面角的大小．

本题考点：直线与平面所成的角．

考点点评：本小题要考查直线与平面所成的角、空间向量的夹角公式等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想像能力．