题目

椭圆x^2+2y^2=2,椭圆上一点P使它到直线2x-y+8=0距离最小,求最小距离
设P(m,n)d= |2m-n+8| / √5 令t=2m-n,n=2m-tm²+2n² =2m²+2(2m-t)²=29m²-8tm+2t²-2=0 ①Δ=64t² - 4×9(2t²-2) ≥0解得 -3≤t≤3∴2m-n+8∈[5,11]d∈[√5,11/√5]即最小距离√5此时t= -3,代入①解得m= -4/3n=2m-t = 1/3即P(-4/3,1/3)
有查到这个解题过程,但我不理解为什么Δ=64t² - 4×9(2t²-2) ≥0
只要解释这步即可

提问时间：2021-01-23

答案

因为.（m,n）是p点坐标,他要符合椭圆方程的解,把m,n的关系式,这里设t作为它们的等量关系式子,代入椭圆方程,也同样应有解,二次方程有解,势必戴尔他大于等于零