题目

已知点A（1，2）是抛物线C：y²=2px与直线l：y=k（x+1）的一个交点，则抛物线C的焦点到直线l的距离是（　　）
A.

2

2

B.

2

C.

3

2

2

D. 2

2

提问时间：2021-01-22

答案

因为点A（1，2）是抛物线C：y²=2px与直线l：y=k（x+1）的一个交点，
所以4=2p，2=2k
所以p=2，k=1，
所以抛物线方程为y²=4x，l的方程为x-y+1=0
所以抛物线的焦点为（1，0），
所以抛物线C的焦点到直线l的距离是

2

2

＝

2

故选B．

先将点A的坐标代入抛物线方程及直线的方程，求出p，k的值，进一步求出抛物线的焦点坐标，利用点到直线的距离个数求出抛物线C的焦点到直线l的距离．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：解决直线与圆锥曲线的位置关系的问题，一般将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，利用韦达定理，然后找解决的突破口．